Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=AD=1,CD=2 . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

Đáp án D.

Dễ thấy BE⊥CD;SD=AD=1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho sao E=0, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy và tia DS cùng hướng với tia Oz.

Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, ta có B1;0;0,C0;1;0,D0;−1;0 , S0;−1;1.

Giả sử mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0, với điều kiện a2+b2+c2−d>0.

Ta có hệ phương trình

d=02a+1=02b+1=0−2b+2c+2=0⇔a=b=−12c=−32;d=0 (thỏa mãn).

Vậy, mặt cầu đi qua bốn điểm S, B, C, E có phương trình là x2+y2+z2−x−y−3z=0.

Suy ra bán kính của mặt cầu là R=122+122+322=112.