Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là S:x2+y2+z2−2x+4y−6z−11=0 và P:2x+2y−z+17=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Đáp án D.

Mặt cầu  (S) có tâm I1;−2;3  và bán kính R=5  . Mặt phẳng Q//P  nên (Q) có phương trình là 2x+2y−z+m=0,m≠17 .

Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, chu vi bằng  6π nên 2πr=6π⇔r=3 .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là dI;Q=R2−r2=52−32=4  .

Khi đó  

2.1+2.−2−3+m22+22+−12=4⇔m−5=12⇔m−5=12m−5=−12⇔m=17Lm=−7tm

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2x+2y−z−7=0