Cho z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình z−12z−i4=1. Tính giá trị của biểu thức P=z12+1z22+1z32+1z42+1

Đáp án C.

Ta có z−12z−i4=1⇔z−14−2z−i4=0 . Đặt fz=z−14−2z−14 . Phương trìnhfz=0 có 4 nghiệm nên fz=15z−z1z−z2z−z3z−z4

Do i2=−1   nên z2+1=z2−i2=z−iz+i . Từ đó ta có:

P=z1−iz2−iz3−iz4−i.z1+iz2+iz3+iz4+i

=i−z1i−z2i−z3i−z4.−i−z1−i−z2−i−z3−i−z4

⇒P=fi15.f−i15=i−14−2i−1415.−i−14−−2i−1415=135