Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2x4−1+mx2−1−6x−1≥0 đúng với mọi x∈R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Đáp án C

m2x4−1+mx2−1−6x−1≥0,∀x⇔m2x2−1x2+1+mx−1x+1−6x−1≥0,∀x⇔x−1m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6≥0,∀x

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:

+TH1: phương trình m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6=0 có nghiệm đúng với mọi x

⇔m2=0m2=0m2+m=0m2+m−6=0⇔m=0m=0m=−1(vn)m=2m=−3

+ TH2: Đa thức m2x3+m2x2+m2+mx+m2+m−6 có nghiệm x = 1

Khi đó: 

m2+m2+m2+m+m2+m−6=0⇔4m2+2m−6=0⇔m=1m=−32

Thử lại:

+ Với m = 1 thì x−1x3+x2+2x−4≥0⇔x−12x2+2x+4≥0 (luôn đúng)

+ với m=−32 thì

x−194x3+94x2+34x−214≥0⇔x−13x3+3x2+x−7≥0

⇔x−123x2+6x+7≥0 (luôn đúng)

Do đó: m=1;m=−32 là các giá trị cần tìm

Tổng S=1−32=−12