Cho hàm số fx=x3−6x2+9x. Đặt fkx=ffk−1x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f8x=0

Đáp án A

Ta có đồ thị hàm số fx=x3−6x2+9x như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có thể suy ra số nghiệm của phương trình f(x) = m như sau:

m<0m>4⇒ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

m=0m=4⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0

Xét phương trình

f2x=0⇔fx3−6fx2+9fx=0⇔fx=0fx=3

Ta thấy phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f2x=0 có 5 nghiệm phân biệt

Xét phương trình 

f3x=0⇔ff2x=0⇔f2x3−6f2x2+9f2x=0⇔f2x=0f2x=3

Phương trình f2x=0 có 2 + 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình

f2x=3⇔fx3−6fx2+9fx=3⇔fx≈3,88∈0;4fx≈1,65∈0;4fx≈0,46∈0;4

⇒ phương trình f2x=3 có 9 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f3x=0 có 2+3+32 nghiệm phân biệt (cmt)

Phương trình

f3x=3⇔f2x3−6f2x2+9f2x=3⇔f2x≈3,88∈0;4f2x≈1,65∈0;4f2x≈0,46∈0;4

Ta thấy mỗi phương trình f2x=m ở trên có 9 nghiệm phân biệt nên 3 phương trình sẽ có 3.9=33 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình f4x=0 có 2+3+32+33 nghiệm.

Cứ như vậy ta tính được phương trình f8x=0 có 2+3+32+33+...+37=2+31−371−3=3281 nghiệm.