Cho phương trình x3+m-124x-m=4x4x-m-3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

ĐKXĐ:  x≥m4

Ta có:

x3+m-124x-m=4x4x-m-3

⇔x3+12x=4x-m4x-m+124x-m

⇔x3+12x=4x-m2+124x-m  (*)

Xét hàm số ft=t3+12t,f't=3t2+12>0,∀t⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: ft=f4x-m

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ⇔0≤m<4⇒m∈0;1;2;3 : 4 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B