Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y−42+z2=5. Tìm tọa độ điểm A∈Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π

Đáp án D

Gọi A(0;m;0) thuộc Oy

Thực hiện phép tịnh tiến theo OA→ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.

Công thức đổi trục x=Xy=Y+mz=Z

Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ

Phương trình mặt cầu S:X2+Y+m−42+Z2=5 có tâm I0;m−4;0 và R=5

Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.

dI,AXY=d1=0⇒r1=5dI,AYZ=d2=m−4⇒r2=5−(m−4)2dI,AZX=0⇒r3=5

Mặt khác theo đề r12+r22+r32π=11π⇒r12+r22+r32=11⇔15−(m−4)2=11⇔m=6m=2

Vậy A(0;2;0)A(0;6;0) cần tìm.