Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103x+b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng:

Đáp án D.

Ta có:

logx+y=zlogx2+y2=z+1⇔x+y=10z+x2+y2=10z+1=10.10z⇒x2+y2=10x+y

Khi đó:

x3+y3=a.103z+b.102z⇔x+yx2−xy+y2=a.10z3+b.10z2⇔x+yx2−xy+y2=a.x+y3+b.x+y2⇔x2−xy+y2=a.x+y2+b.x+y⇔x2−xy+y2=a.x2+2xy+y2+b10.x2+y2⇔x2+y2−xy=a+b10.x2+y2+2a.xy

Đồng nhất hệ số, ta được:

a+b10=12a=−1⇒a=−12b=15.

Vậy a+b=292.