Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Đáp án D.

Ta có: iz+2−i=1⇔ix+yi+2−i=1

(với z=x+yi x;y∈ℝ)

⇔x−12+y−22=1⇒Mx;y biểu diễn z

thuộc đường tròn tâm I1;2 bán kính R=1.

Giả sử Az1;Bz2 do z1−z2=2⇒AB=2=2R

nên B là đường kính của đường tròn I;R 

Lại có: z1+z2=OA+OB 

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

OI2=OA2+OB22−AB24⇒OA2+OB2=8. 

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

2OA2+OB2≥OA+OB2⇒OA+OB≤4.