Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Đáp án C.

Gọi Aa;a+1a−1∈C vì I1;1  là trung điểm của AB⇒B2−a;a−3a−1

Khi đó:

AB→=2−2a;−4a−1⇒AB=4a−12+16a−12=2a−12+4a−12.

Áp dụng bắt đẳng thức AM−GM, ta có a−12+4a−12≥2a−12.4a−12=4.

Suy ra:

SAEBF=AE2=12AB2≥12.42=8.

Vậy Smin=8.