Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC=1200. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A'BN.

Đáp án D.

Tam giác ABC có

BAC^=1200⇒SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=32

và BC=7.

Ta có

SΔA'BMSΔA'BB'=BMBB'=34⇒VN.A'BMVN.A'B'B=34

mà 

VN.A'B'B=VC'.A'B'B=12VC'.ABB'A'=13VABC.A'B'C'

Suy ra:

VN.A'BM=34VN.A'B'B=14VABC.A'B'C'=14.AA'.SΔABC=338.

Tam giác A'BN có A'B=10, BN=11 và A'N=5→SΔA'BN=462.

Khi đó:

VN.A'BM=13.dM;A'BN.SΔA'BN⇒dM;A'BN=938:462=913846.