Cho dãy số xác định bởi u1=1;un+1=132un+n−1n2+3n+2;n∈ℕ*. Khi đó u2018 bằng

Đáp án A.

Ta có

n−1n2+3n+2=n−1n+1n+2=An+1+Bn+2⇒A+B=12A+B=−1⇔A=−2B=3. 

Lại có 3un+1=2un−2n+1+3n+2

⇔3un+1−1n+2=2un−1n+1.

Đặt vn=un−1n+1⇒v1=12

và vn=un−1n+1→ vn

là cấp số nhân với v1=12; q=13 

⇒vn=12.23n−1=34.23n→un=vn+1n+1=34.23n+1n+1=2n−23n−1+1n+1.

 ⇒u2018=2n−23n−1+1n+1n=2018=2201632017+12019.