Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yy−3+xy. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P=3x+2y+1x+y+6.

Đáp án C.

Ta có xx−3+yy−3+xy

=x2+y2+xy−3x−3y=x2+y2+xy+2−3x+y−2

Khi đó, giả thiết trở thành:

log3x+yx2+y2+xy+2=x2+y2+xy+2−3x+y−2 

⇔log3x+y−log3x2+y2+xy+2=x2+y2+xy+2−3x+y−2 

⇔3x+y+log33x+y=x2+y2+xy+2+log3x2+y2+xy+2 

Xét hàm số ft=t+log3t trên khoảng 0;+∞,

có f't=1+1tln3>; ∀t>0.

Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên 0;+∞

mà f3x+y=fx2+y2+xy+2 

⇔2x+y2−62x+y+5=−3y−12≤0⇔1≤2x+y≤5. 

Khi đó P=1+2x+y−5x+y+6≤1 

vì 2x+y−5≤0x+y+6>0. Vậy Pmax=1.