Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P=a2+b3−c4.

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (Oxy): 

z=0⇒c=0.

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy 

A'5;7;−6.

Ta có: MA+MB=MA'+MB≥A'B.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).

Đường thẳng A’B có u→=1;1;−3 và qua B2;4;3⇒ phương trình đường thẳng A’B: 

x=2+ty=4+tz=3−3t.

M là giao của A’B và (Oxy) nên M3;5;0.

Do đó P=32+53−04=134.