Cho hàm số fx liên tục trên R và thoả mãn ∫fx+1x+1dx=2x+1+3x+5+C. Nguyên hàm của hàm số f2x trên tập R+ là

Phân tích giả thiết đề bài cho

Đặt   x+1=t⇒12x+1dx=dt⇒dxx+1=2dt

⇒Vế trái=∫fx+1dxx+1=∫ft.2dt=∫2ft.dt

⇒Vế phải =2x+1+3x+12+4=2t+3t2+4+C

 Mà Vế trái = Vế phải nên

∫2ft.dt=2t+3t2+4+C 

⇒∫ft.dt=t+3t2+4+C 

⇒∫f2t.dt=12.2t+34t2+4+C.

(Áp dụng công thức ∫fax+bdx=Fax+ba+C)