Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình 3logx≤2logmx−x2−1−x1−xcó nghiệm thực?

Đáp án B.

Phương pháp: 

Bất phương trình m≥fx,  x∈D có nghiệm khi và chỉ khi m≥MinDfx. 

Cách giải:

ĐKXĐ: 0

3logx≤2logmx−x2−1−x1−x⇔mx−x2−1−x1−x≥xx

⇔m≥xx+1−x1−xx−x2,  x∈0;1

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m≥Min0;1fx, fx=xx+1−x1−xx−x2 

Xét

fx=xx+1−x1−xx−x2=x+1−x1−xx−1xx−1,x∈0;1 

Đặt t=x+1−x,  t∈1;2 

Khi đó,  

fx=x+1−x1−x1−xx1−x=t1−t2−12t2−12=t3−t2t2−1=3t−t3t2−1=gt

g't=−t4−3t2−12<0,  ∀t∈1;2 

⇒gtmin=g2=32−222−1=2⇒Min0;1fx=2⇒m≥2 

Mà

m∈−9;9⇒m∈2;3;4;...;8⇒

Có 7 giá trị thỏa mãn.