Hàm số y = f(x) có f(−2) = f(2) = 0 và y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trên khoảng nào?

Đáp án C

Ta có g'x=−2f3−xf'3−x.

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Khi đó ta thấy rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình f(3−x) = 0 cũng thế.

Do vậy f'3−x=0⇔3−x=−23−x=13−x=2⇔x=5x=2x=1.

Lập trục xét dấu: 

Từ trục xét dấu, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (2;5).