Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của BC⇒AGAE=23.

Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.

⇒AMAB=ANAC=AGAE=23⇒AM=23ABAN=23AC⇒SΔAMN=49SΔABC(1)

Ta có VABC.A'B'C'=SΔABC.AA' và VA'.AMN=13SΔAMN.AA' (2)

Từ (1) và (2), suy ra VA'.AMN=427VABC.A'B'C'⇒VBMNCA'B'C'=2327VABC.A'B'C'.

Khi đó tỉ số: VA'.AMNVBMNC.A'B'C'=4272327=423