Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−5;3] và có bảng biến thiên sau.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3f−x−2=x3−3x+2+m có đúng 3 nghiệm thuộc [−5;3]?

Chọn DĐặt −x−2=t⇒3ft=−t3−6t2−9t+m.

Gọi gt=−t33−2t2−3t⇒ft−gt=m3. Có g't=−t2−4t−3=0⇔t=−1t=−3.

Dựa vào bảng xét dấu của y=f't và y=g't suy ra: f't−g't=0⇔t=−1t=−3.

Khi đó ta có bảng biến thiên của ft−gt:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇒−1

Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn.