Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0, tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ Cm:y=2x2−m−2x+mx−m+1. Đường thẳng (d) đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Đáp án C

Ta xét:

m=100⇒y=2x2−98x+100x−99⇒y'=2x2−396x+9602x−992

Chạy TABLE với Fx=2x2−396x+9602x−992 cho chạy từ -9 đến 9 Step 1 ta được:

Tương tự thay m = 10 ta thực hiện tương tự.

Ta thấy ngay tại x = −1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: y=2x2−98x+100x−99; CALC x=−1 được y = −2.

Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y = x−1.

Suy ra S=12.1.1=12.