Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=4a, AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB'C) và (BB'C) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Đáp án D

Từ A kẻ AI⊥BC⇒I là trung điểm BC.

Ta có BB'⊥ABC⇒BB'⊥AI⇒AI⊥BB'C'C⇒AI⊥B'C.

Kẻ IM⊥B'C khi đó B'C⊥MA.

⇒Góc giữa AB'C và (BB'C) bằng góc AMI^=600.

Ta có:

AI=12BC=2a; IM=2a3⇒sinMCI^=IMIC=13⇒cosMCI^=63⇒tanMCI^=12⇒BB'=2a2⇒VABC.A'B'C'=8a32