Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

+ Gọi H là trung điểm của BC, AH ∩ MP = K

Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC ⇒MN // SB; NP //SC; MP //BC

⇒ MN // (SBC); NP // (SBC), mà MN, NP ⊂(MNP)

⇒ (SBC) // (MNP)

Mà K ∈ MP ⊂(MNP)

⇒d((MNP); (SBC)) = d(K; (SBC))

+ Tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC

Theo giả thiết ta có (ABC) ⊥ (SBC)

Do đó AH ⊥ (SBC) mà K ∈ AH ⇒ KH ⊥ (SBC) ⇒ d(K; (SBC)) = KH

⇒d((MNP); (SBC)) = d(K; (SBC)) = KH

+ Tính KH

Ta có MH // = 1/2 AC ⇒ MH // = AP ⇒ MHPA là hình bình hành

⇒ K là trung điểm của AH  ⇒ KH = 1/2AH

Tam giác ABC đều cạnh a ⇒ AH = a34.

Do đó KH = a34.

Vậy d((MNP); (SBC)) = KH = a34.

Đáp án B