Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm:x−4m+32m−1=y−2m−3m+1=z−8m−74m+3 với m∉−1;−34;12. Biết khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng (P) cố định. Phương trình mặt phẳng là:

Đáp án B

Phương trình tham số của dm:x=4m−3+2m−1ty=2m−3+m+1tz=8m+7+4m+3t

Cho t=-2 ta được x=−1, y=z=1. Suy ra dm luôn qua điểm M(-1;1;1).

Gọi n→=a;b;c là một vectơ pháp tuyến của (P).

Do dm⊂P⇒ phương trình a2m−1+bm+1+c4m+3=0 nghiệm đúng với mọi m∉−1;−34;12.

⇔m2a+b+4c−a+b+3c=0 nghiệm đúng với mọi m∉−1;−34;12.

⇔2a+b+4c=0−a+b+3c=0⇔c=−3ab=10a.

Ta chọn a=1 suy ra b=10;​ c=−3.

Phương trình qua (P) có dạng x+10y−3z−6=0.