Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;2), trong đó a, b là các số hữu tỷ dương tùy ý và mặt phẳng (P) có phương trình2x – 2y + 1 = 0. Biết rằng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 233. Giá trị của ab bằng:

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểmAa;0;0, B0;b;0, C0;0;2 là

xa+yb+z2=1, a, b là các số hữu tỷ dương.

Đặt m=1a;  n=1b ta có phương trình mặt phẳng ABC:mx+my+12z−1=0.

Vì a,  b là các số hữu tỉ dương nên m>0;  n>0nABC→nP→=0⇔2m−2n=0⇔m=n.

Do (ABC) vuông góc với (P) nên nABC→nP→=0⇔2m−2n=0⇔m=n.

Ta có dO,ABC=1m2+m2+14=233⇒m=2m=−2.

Kết hợp với điều kiện m > 0  ta chọn m = 2.

Với m=2⇒n=2⇒mn=1ab=4⇒ab=14.