Cho hàm số fx=2x4+ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Đáp án đúng là: D

Ta có: f'x=8x3+3ax2+2bx+c .

Vì hàm số có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 nên ta có:

f'−1=0f'1=0f'3=0⇔3a−2b+c=83a+2b+c=−827a+6b+c=−216⇔a=−8b=−4c=24.

Suy ra fx=2x4−8x3−4x2+24x+d .(1)

Đặt gx=mx2+nx+p  m≠0 .

Vì g(x)  đi qua 3 điểm cực trị nên ta có:

m−12+n−1+p=2−14−8−13−4−12+24−1+dm⋅12+n⋅1+p=2⋅14−8⋅13−4⋅12+24⋅1+dm⋅32+n⋅3+p=2⋅34−8⋅33−4⋅32+24⋅3+d

⇔m−n+p−d=−18m+n+p−d=149m+3n+p−d=−18⇔m=−8n=16p−d=6

Suy ra fx−gx=2x4−8x3+4x2+8x−6

⇒fx−gx=0⇔2x4−8x3+4x2+8x−6=0⇔x=1x=−1x=3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x)  và y = g(x)  bằng

∫−13fx−gxdx=∫−132x+1x−12x−3dx=25615