Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=2flnx−ln2x+1−m nghịch biến trên 1; e , biết f1=2 ?

Đáp án đúng là: C

Đặt t=lnx , ta có:

Bài toán trở thành tìm giá trị nguyên dương của tham số m  để hàm số y=2ft−t2+1−m nghịch biến trên 0; 1 .

Xét hàm số ht=2ft−t2+1−m  trên 0; 1  có h't=2f't−t<0, ∀t∈0; 1 .

Do đó yêu cầu bài toán ⇔h1≥0⇔2f1−12+1−m≥0⇔m≤4 .

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số m  thỏa mãn.