Giả sử hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương trên 0;+∞ và thỏa mãn f1=1 , fx=f'x.3x+1 với mọi x>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A

Từ fx=f'x.3x+1 ta có f'xfx=13x+1

Suy ra: ∫f'xfxdx=∫13x+1dx⇒lnfx=233x+1+C.

Ta có lnf1=233.1+1+C⇔ln1=43+C⇔C=−43.

Nên lnfx=233x+1−43⇔fx=e233x+1−43.

Vậy f5=e233.5+1−43=e43∈3;4.