Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a2, ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi O=AC∩BD ta có AC⊥BD tại O (do ABCD là hình vuông).

Ta có: BD⊥AOBD⊥SA⇒BD⊥SAO⇒BD⊥SO.

Ta có: SBD∩ABCD=BDAO⊂ABCD,AO⊥BDSO⊂ABCD,SO⊥BDcmt ⇒∠SBD;ABCD=∠SO;AO=∠SOA .

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC=2a2⇒AO=a2.

Xét tam giác vuông SAO có: tan∠SOA=SAAO=a2a2=1 ⇒∠SOA=450 .

Vậy ∠SBD;ABCD=450