Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A1A2A3A4A5A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai.i=1;6¯ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1A2A3A4A5A6.

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi S1;S2 là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là R1=1,R2=4.

Giả sử A1A2A3A4A5A6∈α.

Kẻ OH⊥αH∈α, gọi S0=OH∩S1 sao cho dS0;α>dO;α.

Khi đó ta có: VS.A1A2A3A4A5A6≤VS0.A1A2A3A4A5A6=13S0H.SA1A2A3A4A5A6.

Đặt OH=x0

Áp dụng định lí Pytago ta có: HA1=OA12−OH2=16−x2.

⇒SA1A2A3A4A5A6 đạt giá trị lớn nhất khi khi và chỉ khi A1A2A3A4A5A6 là lục giác đều, khi đó maxSA1A2A3A4A5A6=33216−x2.

 ⇒VS.A1A2A3A4A5A6≤13x+1.33216−x2=32x+116−x2.

Xét hàm số fx=x+116−x2 với 0

f'x=0⇔x=2tmx=−83ktm

BBT:

Dựa vào BBT ⇒max0;4fx=f2=36.

⇒VS.A1A2A3A4A5A6≤32.36=183.

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1A2A3A4A5A6 là 183.