Cho hình chóp đều S.ABC có ASB^=30o,SA=1 . Lấy điểm B’, C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ là nhỏ nhất. Tỉ số VS.AB'C'VS.ABC=a+b3,a,b∈ℤ . Giá trị 3a+4b bằng

Đáp án D

Cắt tứ diện theo các cạnh SA, AC, AB rồi trải lên mặt phẳng (SBC)

Tam giác SBC giữ nguyên, tam giác SAB lật thành tam giác SAB; tam giác SAC thành tam giác SCA’.

Do đó: AC'=A'C';SA'=SA=1 

A1SA2^=A1SB^+BSC^+CSA2^=3.30=90o và SA'=SA=1 nên ΔSAA' là tam giác vuông cân.

CAB'C'=AB'+B'C'+AC'=AB'+B'C'+A'C'≥AA'=2  không đổi,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, B’, C’, A’ thẳng hàng tức là khi B'≡Bo,C'≡Co 

Ta có SB'SB=SBoSB=SB0SA=sinSABo^sin SBoA^=sin45osin105o=−1+3 

Vậy VS.AB'C'VS.ABC=SB'SB.SC'SC=SB'SB2=4−23⇒3a+4b=4