Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị?

Đồ thị hàm số y=fx+1+m được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau

+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị C':y=fx+1+m 

+ Phần đồ thị C' nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số y=fx+1+m 

Ta được bảng biến thiên của hàm số gx=fx+1+m như sau:

Để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số C':y=fx+1+m  phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.

Đề bài yêu cầu tìm m nguyên dương nên ta xét trường hợp m>0−3+m≥0−6+m<0⇔3≤m<6