Cho số phức z=x+yix,y∈ℝ thỏa mãn z¯+2−3i≤z−2+i≤5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y . Giá trị m + M bằng

Gọi Nx;y là điểm biểu diễn cho số phức z=x+yi 

Ta có: z¯+2−3i≤z−2+i⇔2x+y+2≤0;z−2+i≤5⇔x−22+y+12≤25  (hình tròn tâm I2;−1, bán kính r=5). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z¯+2−3i≤z−2+i≤5  thuộc miền (T) (xem hình vẽ với A−2;2;B2;−6).

Ta có P+25=x+42+y+32⇒P+25=x+42+y+32=NJ (với J−4;−3) 

Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có: IJ−r≤NJ≤JB⇔210−5≤P+25≤35⇔40−2010≤P≤20 

Vậy m+M=60−2010