Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong C1:y=x3 và C2:y=x2+x+m có 4 tiếp tuyến chung là

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến tại điểm xo của đồ thị hàm số y=x3  là

y=3xo2x−xo+xo3=3xo2.x−2xo3        1 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x1 của đồ thị hàm số y=x2+x+m  là

y=2x1+1x−x1+x12+x1+m=2x1+1.x−x2+m      2 

Để hai đồ thị hàm số có tiếp tuyến chung thì 1≡2 

⇒3xo2=2x1+1−2xo3=−x12+m⇒−2xo3=−3xo2−122+m⇔4m=9xo4−8xo3−6xo+1 

Xét y=9xo4−8xo3−6xo2+1;y'=36xo3−24xo2−12xo 

Khi đó y'=0⇔xo=03xo2−2xo−1=0⇔xo=0xo=1xo=−13  

Bảng biến thiên

Do đó phương trình có 4 nghiệm khi 527