Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a,ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng 300. Thể tích khối chóp bằng:

Phương pháp:

- Chứng minh ∠AD;SAB=∠BC;SAB

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) xác định ∠BC;SAB. Từ đó tính CH.

- Tính VS.ABC=13CH.SΔSAB

- Tính VS.ABCD=2VS.ABC.

Cách giải:

Vì BC//AD⇒∠AD;SAB=∠BC;SAB.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên SAB⇒BH là hình chiếu của BC lên (SAB)

⇒∠BC;SAB=∠BC;BH=∠HBC=300

Xét tam giác vuông ABC có BC=AB2+AC2=3a2+a2=2a

Xét tam giác vuông BCH có CH=BC.sin300=2a.12=a.

Vì ΔSAB đều cạnh a3 nên SΔSAB=a32.34=33a24.

⇒VS.ABC=13CH.SΔSAB=13.a.33a24=3a34.

Vậy VS.ABCD=2VS.ABC=3a32.

Chọn C.