Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=1z−z có phần thực bằng 112 . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

⇒w=1z−z=1a2+b2−a−bi

=a2+b2−a+bia2+b2−a−bia2+b2−a+bi

=a2+b2−a+bia2+b2−a2+b2

w có phần thực là 112  nên suy ra

a2+b2−aa2+b2−a2+b2=112

⇔a2+b2−aa2+b2−2aa2+b2+a2+b2=112

⇔a2+b2−a2a2+b2−2aa2+b2=112

⇔a2+b2−aa2+b2a2+b2−a=16

⇔1a2+b2=16⇒a2+b2=36

Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6 nên suy ra

Þ (a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)² = 36

⇔a1−a2=36−b1−b22

Ta có:

P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|²

= (a₁ - 10)² + b₁² - (a₂ - 10)² - b₂²

= a₁² - a₂² - 20(a₁ - a₂) + b₁² - b₂²

= - 20(a₁ - a₂)

Þ P ³ - 20|a₁ - a₂|

⇒P≥−2036−b1−b22

Để P đạt GTNN thì 36−b1−b22  đạt GTLN nên suy ra b₁ = b₂

Vậy GTNN của P là P=−2036=−120.