Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)\(S\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(CD'.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSA'B'C'D'\) bằng

Đáp án D.

Ta có \(O\) và \(S\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(CD',\) suy ra:

\(d\left( {S;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {CDD'C'} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{S.CDD'C'}} = {V_{O.CDD'C'}} = \frac{1}{3}DD'.{S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{3}DD'.\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}DD'.{S_{ABCD}} = \frac{1}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

Vậy \({V_{ABCDSA'B'C'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + {V_{S.CDD'C'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} + \frac{1}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\( = \frac{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{a^3}.\)