Trong không gian \[Oxy,\] cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm \(I\), cắt trục \[Ox\] tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 .\)

Gọi \[H\] là trung điểm \[AB\].

Suy ra \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[I\] lên Ox nên \[H\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]

Khi đó \(IH = \sqrt {13}  \Rightarrow R = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}}  = 4.\)

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.\)

Chọn A.