Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| - \left| {z + 2 + 2i} \right| = \sqrt {26} \). Biểu thức \(T = \left| {4 - \left( {3 + z} \right)i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(b - a\) bằng

Gọi \(M\left( {a\,;\,\,b} \right),A\left( {3\,;\,\, - 1} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right)\) là các điểm biểu diễn các số phức \(z\,;\,\,3 - i\,;\,\, - 2 - 2i.\)

Khi đó \(\left| {z - 3 + i} \right| - \left| {z + 2 + 2i} \right| = \sqrt {26}  \Leftrightarrow MA - MB = \sqrt {26}  = AB\).

Suy ra \[M\] nằm trên đường thẳng \[AB\], về nằm về phía điểm \[B\].

Ta có \(T = \left| {4 - \left( {3 + z} \right)i} \right| = \left| {4 - 3i - iz} \right| = \left| i \right|.\left| {\frac{i} - z} \right| = \left| {z + 3 + 4i} \right| = MC\)

Với \(C\left( { - 3\,;\,\, - 4} \right)\) biểu diễn số phức \( - 3 - 4i.\)

Do đó \({T_{\min }} \Leftrightarrow MC\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(C\) trên \[AB\].

Phương trình đường thẳng \[AB\] là \(\left( \right):x - 5y - 8 = 0.\)

Phương trình đường thẳng qua \(C\), vuông góc với \[AB\] là \(\left( \right):5x + y + 19 = 0.\)

Suy ra \[M\] là giao điểm của \(\left( \right)\) và \(\left( \right) \Rightarrow M\left( { - \frac; - \frac} \right) \Rightarrow b - a = \frac.\) Chọn A.