Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0 nghiệm đúng với mọi x∈1;4. Tích tất cả các phần tử của S là

Đáp án D

Ta có:

x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0⇔x2+23+x2+2≥mx3+mx  *

Xét hàm số ft=t3+t⇒f't=3t2+1>0⇒ft luôn đồng biến.

Do đó *⇔fx2+2≥fmx⇔x2+2≥mx

Do đó, x6+6x4−m3x3+13x2−mx+10≥0  ∀x∈1;4

⇔x2+2≥mx  ∀x∈1;4⇔x+2x≥m  ∀x∈1;4  **

⇔22≥m (do áp dụng BĐT Cauchy, ∀x∈1;4,  x+2x≥22

Mà m là số nguyên dương nên m∈1;2⇒S=1;2.