Cho các số phức z1,  z2 thỏa mãn z1+3+z1−3=z2+4+z2−4=10. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1−z2 là

Chú ý: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z−c+z−c=2a với a > c > 0 là một elip có độ dài trục lớn là 2a, tiêu cự 2c, khi đó độ dài trục bé là 2b=2a2−c2 và elip có phương trình là x2a2+y2b2=1.

Áp dụng: +) z1+3+z1−3=10

=> tập hợp biểu diễn số phức z₁ là elip có phương trình x225+y216=1  E1.

+) z2+4+z2−4=10

=> Tập hợp biểu diễn số phức z₁ là Elip có phương trình x225+y29=1  E1.

Đồ thị của hai elip (E₁) và (E₂) như hình vẽ.

Gọi M là điểm biểu diễn z₁, N là điểm biểu diễn số phức z₂ (hình vẽ).

Khi đó z1−z2=MN. Gọi P=MN∩E1 (hình vẽ)

⇒MN≤MP≤A1A2=10 (không đổi).

⇒maxz1−z2=maxMN=10.