Cho \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có: \[g'\left( x \right) =  - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 =  - 2\left[ {f'(1 - 2x) - \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{2}} \right]\].

Từ đồ thị trên suy ra \(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) - \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{2} \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right) \in \left[ { - 2\,;\,\,0} \right] \cup \left[ {4\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow 2x \in \left( { - \infty \,;\,\, - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\,\,3} \right] \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\, - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]\). Chọn A.