Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Ta có \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn có tâm \(\left( {0\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn B.