Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là

Chọn 3 bạn học sinh trong 13 bạn \(C_{13}^3\) cách.

* TH1: Có 1 học sinh nữ 12 và 1 học sinh năm 11.

• Chọn 1 học sinh nữ có 3 cách.

• Chọn 1 học sinh 11 có 2 cách.

• Chọn 1 học sinh nữa có 11 cách.

Do đó, số cách chọn là: \(3 \cdot 2 \cdot 11 = 55\) (cách).

* TH2: Có 2 học sinh nữ 12 và 1 học sinh 11.

• Chọn 2 học sinh nữ có \(C_3^2\) cách.

• Chọn 1 học sinh 11 có 2 cách.

Do đó, số cách chọn là: \(2 \cdot C_3^2 = 2\) (cách).

Suy ra \(P = \frac{{C_{13}^3}} = \frac.\) Chọn A.