Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 0; 0), B(-1; 1; 0), C(0 -1; 0), D(0; 1; 0), E(0; 3; 0), M là điểm thay đổi trên mặt cầu S:x2+y−12+z2=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2MA→+MB→+MC→+3MD→+ME→ là

Đáp án C

(S) có tâm T(0; 1; 0) và bán kính R = 1.

Gọi điểm I thỏa mãn IA→+IB→+IC→=0^⇒I0;0;0 và

điểm J thỏa mãn JD→+JE→=0→⇒J0;2;0

Ta có P=2MA→+MB→+MC→+3MD→+ME→=23MI→+32MJ→=6MI→+6MJ→

Gọi F là điểm thỏa mãn FI→+FJ→=0→⇒F0;1;0≡T.

Ta có P≤72MI→2+MJ→2=72MI→2+MJ→2=72FI2+FJ2+2MF2

Như vậy P lớn nhất khi MF lớn nhất. M thuộc (S) nên

MF lớn nhất khi MF = R = 1

Vậy P≤721+1+2=122.