Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA' = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng 60^o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của đoạn BB', CC' và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP

Gọi I là trung điểm A'B'⇒C'I⊥A'B'⇒C'I⊥ABB'A'.

BI=BB'2+B'I2=a52.BC'=BIcosC'BI^=a5,BC=BC'2−CC'2=2a.

Gọi E là điểm sao cho B là trung điểm EP.

 => MNPE là hình bình hành ⇒dAM,NP=dP;AME=2dB;AME.

Kẻ BK⊥AEK∈AE,BH⊥MKH∈KM⇒dB,AME=BH.

Tam giác  có  vuông ở

Mà B là trung điểm EP⇒KB=12AP.

Ta có: AP2=AB2+AC22−BC24⇒AP=a62⇒BK=a64.

BH=BK.BMBK2+BM2=a1510⇒dAM,NP=a155.