Trong không gian \[Oxyz,\] viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):3x + y - 3 = 0\,,\,\,(Q):2x + y + z - 3 = 0.\)

Vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) là tích hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Suy ra \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\,\,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right).\)

Ta có: \(d\) là đường thẳng cần tìm, \(d\) nhận \(\vec n\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\) là vectơ chỉ phương và đi qua \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\]

Suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right..\) Chọn D.