Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình thang cân \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD\] thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \[CD\] là \(\frac{2} = \frac{2} = \frac{1}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \[A,\] tọa độ điểm \(D\) là

Gọi điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đường thẳng \[CD\].

Khi đó \(H\left( {2 + 2t\,;\,\, - 1 + 2t\,;\,\,3 + t} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {3 + 2t\,;\,\,2t\,;\,\,3 + t} \right).\)

Đường thẳng CD có VTCP là \(\vec u\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 2 \cdot 2t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \Rightarrow H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right) \Rightarrow AH = 3.\)

Đường thẳng \[AB\] đi qua \(A\) và song song với \(CD\) nên phương trình AB là: \(\frac{2} = \frac{2} = \frac{z}{1} = k.\)

\(B \in AB \Rightarrow B\left( { - 1 + 2k\,;\,\, - 1 + 2k\,;\,\,k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2k\,;\,\,2k\,;\,\,k} \right)\).

Theo bài ra ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{2} \cdot AH \Leftrightarrow \frac{2} \cdot 3 = 27 \Leftrightarrow AB = 6 \Rightarrow k =  \pm \,2.\)

• Với \(k =  - 2 \Rightarrow B\left( { - 5\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)\) (loại vì hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A).\)

• Với \(k = 2 \Rightarrow B\left( {3\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\) (thỏa mãn).

Ta có: \(DH = 3\,;\,\,2\overrightarrow {DH}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow D\left( { - 2\,;\,\, - 5\,;\,\,1} \right).\) Chọn A.