Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm giá trị của tham số \(m\) để \({\max _{\left[ {0\,;\,\,1} \right]}}g\left( x \right) = - 10.\)

Đặt \(t\left( x \right) = 2{x^3} + x - 1\) với \(x \in \left[ {0\,;\,\,1} \right].\) Ta có \(t'\left( x \right) = 6{x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,1} \right].\)

Suy ra hàm số \(t\left( x \right)\) đồng biến nên \(x \in \left[ {0\,;\,\,1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right].\)

Từ đồ thị hàm số ta có \({\max _{\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]}}f\left( t \right) = 3 \Rightarrow {\max _{\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]}}\left[ {f\left( t \right) + m} \right] = 3 + m.\)

Theo yêu cầu bài toán ta cần có: \(3 + m =  - 10 \Leftrightarrow m =  - 13.\) Chọn C.