Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0, C0;0;c với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng mặt chắn.

- Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (ABC).

- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với S(I; R) khi và chỉ khi dI;P=R.

- Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 là:

                                         dM;P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng xa+yb+zc=1.

Vì M17;27;37∈ABC nên ta có 17a+27b+37c=1⇒1a+2b+3c=7.

Mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=727 có tâm I(1; 2;3) bán kính R=727.

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên dI;ABC=R.

⇒1a+2b+3c−11a2+1b2+1c2=727⇔61a2+1b2+1c2=727⇒1a2+1b2+1c2=72.

Chọn D.