Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5 . Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ Khi đó z−1−i+z−3−2i=5⇔ x−1+y−1i+x−3+y−2i=5 Trong đó mặt phẳng Oxy, đặt A1;1; B3;2;Ma;b ⇒Số phức z  thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5 Mặt khác AB=3−12+2−12=5 nên quỹ tích điểm M  là đoạn thẳng .AB Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N0;−2 thì z+2i=MN Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB Phương trình AB:x−2y+1=0 Ta có H−1;0 nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN≤MN≤BN=5 Vậy giá trị lớn nhất của z+2i  bằng 5 đạt được khi M≡B3;2 , tức là M≡B3;2 Chọn đáp án B